4. Matrice Test
Objectif
Implémenter des fonctions permettant de construire rapidement des matrices de test.
Matrice du Laplacien
Afin de valider nos solveurs linéaires, nous avons besoin d’une matrice teste. Nous faisons le choix de la matrice tribande symétrique et définie positive $A_N$ de taille $N\times N$ :
\begin{equation}
\label{eq:LapN}
A_N =
\begin{pmatrix}
2 & -1 & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0\\\
-1 & 2 & -1 & 0 & \ldots & 0 & 0\\\
0 & -1 & 2 & -1 & \ldots & 0 & 0 \\\
\vdots & \ddots& \ddots& \ddots & \ldots & \vdots & \vdots\\\
0 & 0 & 0 & 0 & \ldots & -1 & 2 \\\
\end{pmatrix}
\end{equation}
Implémenter une fonction renvoyant une
Matrice, prenant en argument $N$ et retournant la matrice $A_N$ donnée par \eqref{eq:LapN}. Plutôt qu’une fonction, vous pouvez implémenter une méthode de la classe Matrice modifiant la Matrice appelante par $A_N$.